Математическое ожидание

Материал из Покер Вики
Перейти к: навигация, поиск

Материал из Poker-wiki.ru, свободной энциклопедии по покеру.


Математическое ожидание (англ. Expected Value) - в покере, средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции. Успешная игра в покер заключается в том, чтобы всегда принимать ходы только с положительным математическим ожиданием.


Математический смысл

Поскольку при игре в покер мы часто сталкиваемся со случайными величинами в принятии решения (мы не знаем, какие именно карты на руках у оппонента, какие карты придут на последующих кругах торговли), мы должны рассматривать каждое из решений с точки зрения теории больших чисел, которая гласит, что при достаточно большой выборке среднее значение случайной величины будет стремиться к её математическому ожиданию.

Среди частных формул для вычисления математического ожидания, в покере наиболее применима следующая:

<math>M[X]= MoneyWon * P(won) - MoneyLoss * P(loss)</math>,
где <math>P(won)</math> и <math>P(loss)</math> - шансы на выигрыш и проигрыш соответственно.

Рассмотрим данную формулу на примере броска кубика. Допустим, каждый бросок мы ставим на одно из чисел $1. Если число угадано, мы получаем $8. Математическое ожидание каждой ставки в этом случае равно

<math>M[X]= 7 * \frac{1}{6} - 1 * \frac{5}{6} = 0.33</math>

Таким образом, если мы будем играть на таких условиях довольно долго, мы будем выигрывать в среднем +$0.33 за каждый бросок. Эта игра является выгодной для игрока.


Теперь рассмотрим реальный пример игры, а именно - игру в рулетку. Как известно, в европейской мы можем поставить на одно из 37 чисел, получив в случае выигрыша сумму, в 36 большую нашей ставки. Предположим, что мы ставим $1 на произвольное число. В этом случае мы выиграем в 1/37 случаев и проиграем в 36/37. Рассчитаем матожидание этого хода:

<math>M[X]= 35 * \frac{1}{37} - 1 * \frac{36}{37} = -0.027</math>

Видно, что долго играя в рулетку, мы будем терять $0.027 на каждый поставленный нами доллар. Таким образом, рулетка, как и все игры в казино, является игрой с отрицательным матожиданием и не выгодна для игрока.


Математическое ожидание в покере

При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити оппонента, во втором - собственные шансы банка.

Рассмотрим типичную ситуацию блефа в Техасском Холдеме, а именно - продолженную ставку:

Стол со ставками $1/$2. Мы рейзили на префлопе до $6 c A♠ Q♦ и получили колл от одного оппонента.

На флопе пришли J♥ 7♣ 7♦. В банке - $13. Мы не получили готовую руку и предпринимаем попытку украсть банк продолженной ставкой размером в $7. Предположим, что оппонент в 50% случаев сбросит руку, в 30% сыграет рейз и в 20% сыграет колл нашей ставки. На рейз мы, естественно, сбросим свою руку. В этом случае математическое ожидание нашего хода будет выглядеть следующим образом:

<math>M[X]= 13 * 50\% - 7 * 30\% + M[call] = 4.4 + M[call]</math>

То есть, наш ход на флопе принесет в среднем +$4.4. Однако следует еще учесть математическое ожидание, которое мы будем иметь при колле оппонента. На терне, если мы получим A или K, наша рука будет часто впереди. Поэтому, предположим, что в случае прихода нужной карты мы выиграем этот банк, в случае не прихода - проиграем. Вероятность получить один из 6 аутов на терне составляет 12.8%. То есть, M[call] в нашем случае будет равен:

<math>M[call]= 20\% * (13 * 12.8\% - 7 * 87.2\%) = -0.888</math>

Прибавим это значение к полученному выше общему матожиданию и получим, что итоговое ожидание нашей продолженной ставки будет составлять +$3.512.


Теперь рассмотрим ситуацию колла на терне с рукой-дро: В банке $40, наша рука K♥ 8♥. На терне борд выглядит следующим образом: A♠ 3♥ 2♥ Q♣, что дает нам флеш-дро. Оппонент делает ставку в размере $15, слово за нами. Наш оппонент очень аккуратен и в случае прихода третьей червы на ривере, он всегда сбросит свою руку (другими словами, будем пренебрегать своими предполагаемыми шансами).

В этой ситуации шанс на получение готового флеша на ривере составляет 19.6%. Будем считать, что в случае прихода флеша мы выигрываем этот банк, в остальных случаях - проигрываем. Рассчитаем матожидание колла:

<math>M[call]= 55 * 19.6\% - 15 * 81.4\% = -1.43</math>

Таким образом, каждый подобный колл мы будем терять в среднем $1.43 на дистанции. Оптимальным решением будет сброс руки.

Примечание: При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.


Adv-special.png Специальное предложение от Poker-Wiki.ru совместно с PokerStrategy
Strategy-adv.gif

Правильное применение математики при игре в покер обеспечит Вам стабильный доход от игры. Выбор правильной стратегии - это основополагающий фактор для выигрышной игры в покер. При этом, если Ваши оппоненты играют не оптимально и совершают математические ошибки - Ваш доход увеличится еще больше. Для того, чтобы проработать свою оптимальную тактику теперь не нужно тратить своих собственных средств. Poker-Wiki.ru вместе с PokerStrategy берется Вам в этом помочь.

Просто зарегистрируйтесь на сайте и получите стартовые $50, которые Вы сможете использовать по собственному усмотрению, за столами Вашего любимого покер рума.


См. также

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты