Математическое ожидание
Материал из Poker-wiki.ru, свободной энциклопедии по покеру.
Математическое ожидание (англ. Expected Value) - в покере, средняя выгода от того или иного решения при условии, что подобное решение может быть рассмотрено в рамках теории больших чисел и длительной дистанции. Успешная игра в покер заключается в том, чтобы всегда принимать ходы только с положительным математическим ожиданием.
Математический смысл
Поскольку при игре в покер мы часто сталкиваемся со случайными величинами в принятии решения (мы не знаем, какие именно карты на руках у оппонента, какие карты придут на последующих кругах торговли), мы должны рассматривать каждое из решений с точки зрения теории больших чисел, которая гласит, что при достаточно большой выборке среднее значение случайной величины будет стремиться к её математическому ожиданию.
Среди частных формул для вычисления математического ожидания, в покере наиболее применима следующая:
,
.gif)
где .gif)
и .gif)
- шансы на выигрыш и проигрыш соответственно.
Рассмотрим данную формулу на примере броска кубика. Допустим, каждый бросок мы ставим на одно из чисел $1. Если число угадано, мы получаем $8. Математическое ожидание каждой ставки в этом случае равно
.gif)
Таким образом, если мы будем играть на таких условиях довольно долго, мы будем выигрывать в среднем +$0.33 за каждый бросок. Эта игра является выгодной для игрока.
Теперь рассмотрим реальный пример игры, а именно - игру в рулетку. Как известно, в европейской мы можем поставить на одно из 37 чисел, получив в случае выигрыша сумму, в 36 большую нашей ставки. Предположим, что мы ставим $1 на произвольное число. В этом случае мы выиграем в 1/37 случаев и проиграем в 36/37. Рассчитаем матожидание этого хода:
.gif)
Видно, что долго играя в рулетку, мы будем терять $0.027 на каждый поставленный нами доллар. Таким образом, рулетка, как и все игры в казино, является игрой с отрицательным матожиданием и не выгодна для игрока.
Математическое ожидание в покере
При игре в покер математическое ожидание можно рассчитывать как для ставок, так и для коллов. В первом случае во внимание следует принимать фолд-эквити оппонента, во втором - собственные шансы банка.
Рассмотрим типичную ситуацию блефа в Техасском Холдеме, а именно - продолженную ставку:
Стол со ставками $1/$2. Мы рейзили на префлопе до $6 c A♠ Q♦ и получили колл от одного оппонента.
На флопе пришли J♥ 7♣ 7♦. В банке - $13. Мы не получили готовую руку и предпринимаем попытку украсть банк продолженной ставкой размером в $7. Предположим, что оппонент в 50% случаев сбросит руку, в 30% сыграет рейз и в 20% сыграет колл нашей ставки. На рейз мы, естественно, сбросим свою руку. В этом случае математическое ожидание нашего хода будет выглядеть следующим образом:
.gif)
То есть, наш ход на флопе принесет в среднем +$4.4. Однако следует еще учесть математическое ожидание, которое мы будем иметь при колле оппонента. На терне, если мы получим A или K, наша рука будет часто впереди. Поэтому, предположим, что в случае прихода нужной карты мы выиграем этот банк, в случае не прихода - проиграем. Вероятность получить один из 6 аутов на терне составляет 12.8%. То есть, M[call] в нашем случае будет равен:
.gif)
Прибавим это значение к полученному выше общему матожиданию и получим, что итоговое ожидание нашей продолженной ставки будет составлять +$3.512.
Теперь рассмотрим ситуацию колла на терне с рукой-дро:
В банке $40, наша рука K♥ 8♥. На терне борд выглядит следующим образом: A♠ 3♥ 2♥ Q♣, что дает нам флеш-дро. Оппонент делает ставку в размере $15, слово за нами. Наш оппонент очень аккуратен и в случае прихода третьей червы на ривере, он всегда сбросит свою руку (другими словами, будем пренебрегать своими предполагаемыми шансами).
В этой ситуации шанс на получение готового флеша на ривере составляет 19.6%. Будем считать, что в случае прихода флеша мы выигрываем этот банк, в остальных случаях - проигрываем. Рассчитаем матожидание колла:
.gif)
Таким образом, каждый подобный колл мы будем терять в среднем $1.43 на дистанции. Оптимальным решением будет сброс руки.
Примечание: При оценке математического ожидания того или иного хода следует помнить, что фолд всегда имеет нулевое матожидание. Таким образом, сброс карт будет всегда более выгодным решением, чем любой отрицательный ход.
 Специальное предложение от Poker-Wiki.ru совместно с PokerStrategy |
|---|
 Правильное применение математики при игре в покер обеспечит Вам стабильный доход от игры. Выбор правильной стратегии - это основополагающий фактор для выигрышной игры в покер. При этом, если Ваши оппоненты играют не оптимально и совершают математические ошибки - Ваш доход увеличится еще больше. Для того, чтобы проработать свою оптимальную тактику теперь не нужно тратить своих собственных средств. Poker-Wiki.ru вместе с PokerStrategy берется Вам в этом помочь. |